并联电阻性质

　　串联电路的特点

　　欧姆定律：I=U/R

　　变形求电压：U=IR

　　变形求电阻：R=U/I

　　电压的关系：U=U1+U2

　　电流的关系：I=I1=I2

　　电阻的关系：R=R1+R2

　　并联电路的特点

　　电压的关系：U=U1=U2

　　电流的关系：I=I1+I2

　　电阻的关系：1/R=1/R1+1/R2

　　电功的计算：W=UIt

　　电功率的定义式：P=W/t

　　常用公式：P=UI

　　焦耳定律：Q放=I2Rt

　　对于纯电阻电路而言：Q放=I2Rt =U2t/R=UIt=Pt=UQ=W

　　照明电路的总功率的计算：P=P1+P1+……

　　并联电路：并联的各支路电压相等，干路电流等于各个支路和

　　表达式：电阻R1R2R3……Rn并联,电压U1=U2=……=Un干路电流：In=I1+I2+……+In由于P=UI,I=U/R，代入，并联电阻的功率比P1:P2:P3……：Pn=U1^2/R1:U2^2/R2……Un^2/Rn=1/R1:R2……1/Rn由于是纯电阻，发热比Q1:Q2……：Qn=Pn比=1/R1:R2……1/Rn

　　并联电阻应用

　　并联电阻的计算公式

　　1.电流计算

　　I总=I1+L2+......+In

　　即总电流等于通过各个电阻的电流之和

　　2.电压计算

　　U总=U1=U2=……=Un

　　并联电路各支路两端的电压相等，且等于总电压

　　3.电阻值计算

　　1/R总=1/R1+1/R2+……+1/Rn

　　即总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和

　　特别的，两电阻并联总值为：

　　。

　　对于n个相等的电阻并联，公式就简化为R并=R/n

　　4.并联电阻值的估算

　　(1)若并联的两电阻值之间超过四倍，则总电阻小于任一并联电阻之值。

　　(2)若并联的两电阻值之间小于四倍，则总电阻小于

　　。鉴于根号不便于口算，还可证明当两电阻值之间小于三倍，则总电阻小于

　　。注：结论(1)(2)无论有没有四倍之间的关系结论总是成立的，只是并联电阻关系不同，估算的值精度不同。结论(2)可以利用基本不等式证明。举例：两电阻2和4，用(1)估算小于2，用(2)估算小于

　　，或1.5。

　　用图解法求并联电

　　1.方法一

　　若要求R1与R2的并联电阻值，可先作直角坐标系xOy，并作Y=X的直线l，在OX轴上取A点，使OA长度等于R1的阻值，在OY轴上取B点，使OB长度等于R2的阻值，连结AB与直线l相交于M点，则M点的坐标(X或Y)值即为R1与R2的并联阻值。

　　证明： 作MD⊥OX

　　∵ △AOB∽△ADM

　　∴ AO/BO=AD/DM

　　因OD=DM，并设其长度为R的数值

　　R1/R2=(R1-R)/R

　　解得： R=R1R2/(R1+R2)

　　此即R1、R2的并联电阻的阻值。

　　应用若需求三个电阻的并联电阻值，可先求R1、R2的并联电阻，得到D点，再在OY轴上取C点，使OC长度等于R3的值，连CD与l直线交于N点，则N点的坐标值为R1、R2、R3的并联总阻的阻值。例如，令R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，求解结果为图2所示，R1、R2的并联总阻为3Ω，R1、R2、R3的并联总阻为2Ω。

　　2.方法二

　　在平面上任取一点O，用相互交角为120°的三矢量作为坐标轴OX、OY、OZ(每轴均可向负向延伸)，若要求R1、R2的并联电阻，只要在OX轴上取OA长等于R1的值，在OY轴上取OB长等于R2值，连结AB，交OZ轴(负向)于C点，则OC长度(绝对值)即为所求并联电阻阻值.

　　证明 面积S△AOB=S△AOC+S△BOC

　　即 (1/2)AO×BO×Sin120°

　　=(1/2)AO×OC×Sin60°+(1/2)BO×OC×Sin60°AO×BO =AO×OC+BO×OCR1R2=R1R+R2R

　　∴ R=R1R2/(R1+R2)

　　应用 可方便地连续求解多个电阻的并联值。例如，若要求R1、R2、R3的并联总阻的阻值，只需先求出R1、R2并联后的阻值R12(即得到C点)，再在OA的负向取一点D，快OD长等于R3的值，连结CD交OY轴于E点，则OE长即为R1、R2、R3的并联总阻的阻值，如图3。如R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，按此法可求出R12=3Ω;R1、R2、R3三电阻并联电阻值为2Ω，如图4。

　　以上求解方法对于求电容器串联、弹簧串联，凸透镜成象等与电阻并联有相似计算公式的问题，同样适用

　　用数学方法算阻值

　　因为在并联电路中干路电流等于各个支路电流之和I总=I1+I2+I3+I4+.........+In，干路电压等于各用电器电压U总=U1=U2=……=Un

　　I总=U/R 1/R=I总/U

　　I1=U/R1 1/R1=I1/U

　　In=U/Rn 1/Rn=In/U

　　所以1/R1+1/R2+1/R3+........1/Rn=I1+I2I3+I4+.........+In/U=I总/U

　　所以1/R总=1/R1+1/R2+1/R3+......+1/Rn[1]