原标题：基于FPGA的CRC校验码生成器设计方案

　　今天给大侠带来基于FPGA 的CRC校验码生成器设计，话不多说，上货。

　　一、概述

　　CRC，即Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验，是一种数字通信中的常用信道编码技术。其特征是信息段和校验字段的长度可以任意选定。

　　二、CRC校验的基本原理

　　CRC码是由两部分组成的，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码长共n bit，信息码长k bit，就称为(n,k)码，剩余的r bit即为校验位。如：(7,3)码：110 1001，前三位110为信息码，1001为校验码。

　　三、校验码的生成规则

　　1) 将原信息码左移r bit，右侧补零，如 110--> 110 0000;

　　2) 用110 0000除以g(x) (注意，使用的是模2除法，见下文)，得到的余数即为CRC校验码;

　　3) 将校验码续接到信息码的尾部，形成CRC码。

　　四、关于生成多项式g(x)

　　在产生CRC校验码时，要用到除法运算，一般来说，这是比较麻烦的，因此，把二进制信息预先转换成一定的格式，这就是CRC的多项式表示。二进制数表示为生成多项式的系数，如下：

　　所有二进制数均被表示为一个多项式，x仅是码元位置的标记，因此我们并不关心x的取值，称之为码多项式。(我没研究过CRC代数推理过程，没体会到用多项式计算的方便之处，这里要学会的就是给出生成多项式g(x)，能写出对应的二进制即可)

　　常见的生成多项式如下：

　　五、关于模2除法

　　模2运算就是加法不考虑进位，减法不考虑借位。

　　1)加法运算：

　　0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

　　例如0101+0011=0110，列竖式计算：

　　0 1 0 1

　　+ 0 0 1 1

　　──────

　　0 1 1 0

　　2)减法运算：

　　0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0

　　例如0110-0011=0101，列竖式计算：

　　0 1 1 0

　　- 0 0 1 1

　　──────

　　0 1 0 1

　　3)乘法运算

　　0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

　　多位二进制模2乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法，不同之处在于后者累加中间结果时采用带进位的加法，而模2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。例如1011×101=100111，列竖式计算：

　　4)除法运算：

　　0÷1=0 1÷1=1

　　多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制减法，根据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义的。

　　实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。例如1100100÷1011=1110……110，列竖式计算：

　　掌握了上面的运算规则，你可以尝试计算一个复杂一点的，如下：

　　如果得到的余数结果正确，你掌握的东西就够用了。

　　六、CRC-CCITT的硬件实现

　　CRC-CCITT的生成多项式为：

　　对应的二进制数就是上面复杂运算中那个除数。由刚才的计算可知，对于8 bit的数据 0xaa，它的CRC校验码为0001 0100 1010 0000，下面用verilog来实现，看能否得到这个结果：

　　要实现这一过程，仍然需要LFSR电路，参看《FPGA设计中，产生LFSR伪随机数》中关于该电路特性的介绍，如果你不需要了解原理，直接略过即可;有所改进的地方就是，可以将伪随机数发生器看作一个Moore型状态机，它的输出只与当前的状态有关;而此时利用LFSR电路，需要引入数据输入端，输出不仅取决于当前的状态，还取决于输入信号，相当于Mealy型状态机，如下图：

　　注意对比与伪随机数产生器中该反馈支路的区别。

　　反馈项gr+1gr……g0为生成多项式的系数，依然是1代表存在反馈，0代表不存在反馈;此电路可以完成上述的模2除法操作，若我们要求0xaa的CRC校验码，则从高位到低位顺序输入0xaa共8 bit后，D15……D0中的数据即为所要求的余数，即CRC校验位。

　　七、verilog描述

　　如果用时序电路串行实现，则8 bit数据要移位8次，就需要8个clk，效率低下，为了能在一个时钟周期输出结果，必须采用组合电路，当然，这是以空间换时间的方法，由于使用了for循环8次，直观的讲电路规模将扩大8倍。

　　仿真结果如下：得到的是数据0xaa和0xf0的CRC校验码，为验证结果的正确性，可以按照模2法则手工计算一下。

　　八、其他例子

　　同样给出一个4 bit信息位，5 bitCRC码的(9，4)码的程序和仿真结果，程序的流程与上述流程完全一样：

　　说明：细心的大侠可能发现，本篇对LFSR电路能完成模2求余操作的原因避而不谈，不是因为不告诉你，是因为目前也不是很清楚，工科背景对数学推理实在是有点不知所云，尤其是看到国内教材那好几页的公式的时候，如果您有通俗易懂的讲解LFSR电路由来与应用的文章，注意是深入浅出的，请大力推荐，在此感谢。